عدد مختلط
ک عدد مختلط به صورت 
یا 
تعریف می‌شود که در آن 
دو اند.در این نمایش 
را واحد موهومی می‌نامند و دارای خاصیت 
می‌باشد. 
را قسمت حقیقی عدد 
و 
را قسمت موهومی آن گویند و به ترتیب با 
و 
نمایش می‌دهند.
مزدوج عدد مختلط
را مزدوج نامیده و با 
نمایش می‌دهند . به عبارت دیگر مزدوج عبارت است از 
.
تساوی دو عدد مختلط
دو عدد مختلط و 
را مساوی گویند ، اگر و فقط اگر 
و
.
نکته
می توانیم مجموعه اعداد حقیقی 
را زیرمجموعه اعداد مختلط 
در نظر بگیریم. چرا که اگر 
، آنگاه یک عدد حقیقی خواهد بود. حال اگر 
باشد ، 
را یک عدد موهومی محض نامند.
عملیات اساسی با اعداد مختلط
شکل مثلثاتی یا قطبی اعداد مختلط
اگر نقطه ای از صفحه مختلط ، متناظر به عدد 
یا 
باشد ، آنگاه طبق شکل داریم
که در آن 
را قدر مطلق یا نرم یا مدول عدد مختلط گویند و با 
یا
نشان می‌دهند و 
را آرگومان یا فاز عدد گویند و با 
نمایش می‌دهند که زاویه بین 
با جهت مثبت محور 
ها است. لذا خواهیم داشت :
وآن را شکل مثلثاتی یا قطبی عدد مختلط گویند و 
را مختصات قطبی نامند . اغلب ترجیح داده می‌شود به جای عبارت 
از نماد 
استفاده شود.
قضیه دموآر
اگر به ازای 
داشته باشیم 
آنگاه روابط زیر برقرارند:
و از تعمیم آن خواهیم داشت:
ریشه های اعداد مختلط
عدد مختلط 
را ریشه 
ام عدد مختلط گویند ، اگر 
باشد و می‌نویسند
.اگر عددی صحیح و مثبت باشد ، می‌توان به کمک قضیه دموآر نشان داد که:
از اینجا نتیجه می‌شود که مقدار مختلف برای 
وجود دارد. یعنی به شرط ناصفر بودن ،ریشه ام مختلف دارد.
فرمول اویلر
می دانیم که:
اگر قرار دهیم 
و نتیجه را مرتب کنیم ، خواهیم داشت:
که این فرمول را فرمول اویلر گویند . در حالت کلی :
